Matheknobelei - ich...
 
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Matheknobelei - ich brauch mal euer Schwarmwissen.....


B'Elanna
Themenstarter
Beiträge : 1597

Als Steffi, Andrea und Yvonne mal wieder so am Küchentisch beim Kaffee zusammen saßen, kam das Gespräch auf lang aus den Augen verlorene Bekannte.
„Sie haben mittlerweile zwei Kinder“, sagte Steffi, „Anna und Ben. Ich glaube, Ben ist der Ältere, oder sind sie Zwillinge? Auf jeden Fall sind sie zusammen nicht älter als Deine Schwester, Yvonne.“
„Und die ist vor zwei Wochen 47 geworden.“ ergänzte Yvonne.
„Ich kann mich noch gut an die zwei Kerzen auf ihren Geburtstagstorten erinnern.“
„Jetzt mach es nicht so spannend“, fiel Andrea ihr ins Wort. „Wie alt sind die beiden denn?“

Steffi schmunzelte sichtlich vergnügt und kramte in der Zettelkiste. „Wir machen es so: Dir, Andrea, schreibe ich die Summe des Alters der beiden auf. Und Dir, Yvonne, schreibe ich das Produkt auf einen Zettel. Mal sehen, ob euch das hilft.“
Sichtlich zufrieden reichte sie den beiden jeweils einen Zettel mit einer Zahl darauf. Die beiden runzelten die Stirn und starrten lange auf ihr Papier.

Nach einiger Zeit seufzte Andrea und sagte zu Yvonne: „Du kannst die Summe gar nicht bestimmen.“
Yvonne erwiderte: „Aha, interessant. Aber ich weiß immer noch nicht, wie alt die beiden sind.“
Auf einmal meinte Andrea strahlend: „Danke, jetzt weiß ich wie alt Anna und Ben sind.“
Yvonne schaute zunächst erstaunt, dann grinste sie freudig und sagte: „Aha, jetzt weiß ich es auch.“

Na, wie alt sind Anna und Ben denn jetzt?

Antwort
36 Antworten
Herbstrose
Beiträge : 14193

Die Kinder sind irgendwas wischen 0 und 47.

Allerdings fehlen wichtige Bezugspunkte.

herbstrose antworten
24 Antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 12 Jahren

Beiträge : 15247
Veröffentlicht von: @herbstrose

Die Kinder sind irgendwas wischen 0 und 47.

Allerdings fehlen wichtige Bezugspunkte.

Beide Kinder sind nach Vorgabe mindestens 2 Jahre alt (Es sei denn, es wären Kerzen mit Ziffern gemeint... das würde alles nochmal umstellen).

Sie sind aber nicht etwa 2+2, 2+3, 2+5, 3+3, 3+5, 5+5, 3+7... - denn da gäbe es für die Bildung des Produktes und/oder der Summe nur eine Möglichkeit gemäß der Vorgaben, und das hätte eine oder beide der Frauen auch erkannt und das Alter sofort erraten.

Daraus ergeben sich noch weitere Möglichkeiten... ist die Summe 7, dann kann das 2+5 oder 3+4 bedeuten. Das Produkt von 2 und 5 ist aber 10 und als solches eindeutig. Schweigen also beide Frauen, obwohl die Summe 7 vorliegt, dann kann es nur 3 und 4 bedeuten, was die andere nach einer kurzen Zeit auch bemerken würde.

Dennoch kommt man mit den Vorgaben auch meiner Ansicht nach nicht eindeutig weiter... dass die Summe nicht bestimmt werden kann ist ja weniger Information als simple Feststellung.

An der Stelle hakt irgendwas... aber vielleicht stehe ich ja auch auf dem Schlauch.

lucan-7 antworten
Herbstrose
(@herbstrose)
Beigetreten : Vor 7 Jahren

Beiträge : 14193
Veröffentlicht von: @lucan-7

An der Stelle hakt irgendwas... aber vielleicht stehe ich ja auch auf dem Schlauch.

Irgendwie fehlt da noch ein Bezugspunkt, wie z.B. das Verhältnis von Summe und Produkt

herbstrose antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117

Dass die Person, die die Summe auf dem Zettel hat (Andrea), sagt, dass die Person mit dem Produkt (Yvonne) die Summe nicht bestimmen kann, bedeutet, dass diese Summe nicht durch Addition zweier Primzahlen darstellbar ist. Denn wenn sie durch die Addition zweier Primzahlen darstellbar wäre, wüsste Andrea ja nicht, ob Yvonne nicht gerade das Produkt dieser zwei Primzahlen auf dem Zettel hat und nur noch nichts gesagt hat.
Das schränkt den Suchraum schon mal deutlich ein, denn die meisten Zahlen zwischen 4 und 47 sind als Summe zweier Primzahlen darstellbar und fallen daher schon mal raus.

belu antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 12 Jahren

Beiträge : 15247
Veröffentlicht von: @belu

Denn wenn sie durch die Addition zweier Primzahlen darstellbar wäre, wüsste Andrea ja nicht, ob Yvonne nicht gerade das Produkt dieser zwei Primzahlen auf dem Zettel hat und nur noch nichts gesagt hat.

Da störe ich mich an diesem "hat noch nichts gesagt"...

Wären zwei Primzahlen gesucht hätte Yvonne (die das Produkt kennt) ja bereits die Lösung vorliegen. Dann wäre es eine Primfaktorzerlegung mit zwei Zahlen als Lösung, wobei es keine andere mögliche Lösung gäbe (wie die Beispiele, die ich genannt habe). Es ist also keine neue Information.

Aber gut, dann besteht die "Botschaft" aus der Tatsache, dass Andrea, die die Summe kennt, ebenfalls sieht, dass es sich nicht um zwei Primzahlen handeln kann.

Diese Information hilft Yvonne aber nicht... das heisst, ihr liegt eine Zahl als Produkt vor, für die es mehrere Lösungen für eine mögliche Summe gibt, die nicht durch Primzahlen dargestellt werden können.

Diese Information wiederum hilft Yvonne, die ja die Summe kennt, und jetzt diese Zahl als Möglichkeit ausschliessen kann. Danach sollte nur noch eine Möglichkeit übrig bleiben.

Na denn... jetzt bräuchte man nur noch einen Rechenweg, wenn man nicht stumpf ausprobieren will...

lucan-7 antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117
Veröffentlicht von: @lucan-7

Aber gut, dann besteht die "Botschaft" aus der Tatsache, dass Andrea, die die Summe kennt, ebenfalls sieht, dass es sich nicht um zwei Primzahlen handeln kann.

Genau. Und die Information, dass Andrea auf ihrem Zettel eine Summe stehen hat, die nicht aus zwei Primzahlen zusammengesetzt ist, impliziert folgendes:
1. Die Summe auf Andreas Zettel ist ungerade (Goldbachsche Vermutung: jede gerade Zahl > 2 ist die Summe zweier Primzahlen). Also können nicht beide Kinder gleich alt sein. Eines hat ein gerades Alter, das andere ein ungerades. Die Primfaktorzerlegung des Produkts auf Yvonnes Zettel muss mindestens eine 2 enthalten.
2. Alle ungeraden Zahlen, die eine Primzahl + 2 sind, fallen ebenfalls als Summe raus. Bleiben noch 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41 und 47 als mögliche Zahlen auf Andreas Zettel.

So, und jetzt muss ich noch weiter nachdenken...

belu antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117

Ok. Yvonne weiß also nun, dass Andrea eine der neun genannten Zahlen als Summe auf ihrem Zettel hat. Sie kennt außerdem die Primfaktoren ihres Produkts. Dass sie davon noch nicht weiß, welches Alter die Kinder haben, bedeutet, dass es mehrere Kombinationen gibt, die zu verschiedenen Summen führen und dass sie daher nicht eindeutig auf eine von Andreas Zahlen kommt.

Dadurch, dass sie das nun mitteilt, weiß Andrea das auch. Sie kennt natürlich die Summe, die sie auf dem Zettel hat. Sie kann also nun diese Summe in Primzahlen zerlegen und überprüfen, ob sie mit einer anderen Kombination dieser Primzahlen auf eine der anderen möglichen Summen kommt. Da sie offenbar auf ein eindeutiges Ergebnis kommt, gibt es von ihrer Summe nur eine Möglichkeit der Zerlegung in Primzahlen, die anders kombiniert eine andere der neun Summen ergibt. Hier hilft wahrscheinlich tatsächlich nur noch durchprobieren.

Ich habe jetzt mal die kleineren der möglichen Summen durchprobiert, und mir scheint, dass nur bei der Summe 11 eine eindeutige Lösung existiert und die Kinder 5 und 6 Jahre alt sind.

belu antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 12 Jahren

Beiträge : 15247
Veröffentlicht von: @belu

Ich habe jetzt mal die kleineren der möglichen Summen durchprobiert, und mir scheint, dass nur bei der Summe 11 eine eindeutige Lösung existiert und die Kinder 5 und 6 Jahre alt sind.

Dann wäre das Produkt 30. Das wäre es aber auch, wenn die Kinder 2 und 15 Jahre alt wären, die Summe also 17 betrüge.

Andrea würde die Antwort in beiden Fällen kennen. Aber allein aus der Tatsache, dass sie die Antwort kennt, soll auch Yvonne die Antwort schließen können - und das wäre hier nicht der Fall.

Wobei ich allerdings auch nicht wüsste, unter welchen Bedingungen das möglich sein könnte...

lucan-7 antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117

Siehe unten.

belu antworten
Adjutante
(@adjutante)
Beigetreten : Vor 14 Jahren

Beiträge : 1980
Veröffentlicht von: @belu

Ich habe jetzt mal die kleineren der möglichen Summen durchprobiert, und mir scheint, dass nur bei der Summe 11 eine eindeutige Lösung existiert und die Kinder 5 und 6 Jahre alt sind.

Warum sind sie 5 und 6 Jahre alt??? Könnten sie nicht auch 4 und 7 Jahre alt sein?

Ich hatte zuerst Verstehens-Schwierigkeiten: Der Satz „ich kann mich noch gut an die zwei Kerzen auf ihren Geburtstagstorten erinnern.“ ist wahrscheinlich eine Irreführung. Man denkt doch, dass Andrea die Geburtstagskerzen zur gleichen Zeit auf den Torten sah. Dann wären ja Ben und Anna Zwillinge. Da die Schwester von Yvonne 47 Jahre alt wurde, ist sie definitiv im 48. Lebensjahr. Dann sind Ben und Anna jeweils 24 Jahre alt.
Übrigens ist das Wort „Produkt“ auch nicht klar definiert. Produkt (Mathematik) ist das Ergebnis bestimmter Verknüpfungen. Ich hab mir zwar gedacht, dass Alter und Alter malgenommen wird, aber klar war das nicht. Seh ich das falsch?

adjutante antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117
Veröffentlicht von: @adjutante

Warum sind sie 5 und 6 Jahre alt??? Könnten sie nicht auch 4 und 7 Jahre alt sein?

Nein. Denn mit der Zerlegung von 4 und 7 in Primzahlen (2; 2; 7) lassen sich aus diesen dann die Zahlen 2 und 14 (2*7) bilden, die in der Summe dann aber 16 ergeben. Und 16 ist keine der weiter oben erwähnten Summen, die in Frage kommen. Damit fällt die Möglichkeit 4+7 raus.

Veröffentlicht von: @adjutante

Übrigens ist das Wort „Produkt“ auch nicht klar definiert. Produkt (Mathematik) ist das Ergebnis bestimmter Verknüpfungen. Ich hab mir zwar gedacht, dass Alter und Alter malgenommen wird, aber klar war das nicht. Seh ich das falsch?

Ja, das siehst du falsch. Ein Produkt ist im mathematischen Sinne als das Ergebnis einer Multiplikation eindeutig definiert.

belu antworten
Adjutante
(@adjutante)
Beigetreten : Vor 14 Jahren

Beiträge : 1980

Verstanden!
Danke.

adjutante antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 12 Jahren

Beiträge : 15247
Veröffentlicht von: @belu

2. Alle ungeraden Zahlen, die eine Primzahl + 2 sind, fallen ebenfalls als Summe raus. Bleiben noch 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41 und 47 als mögliche Zahlen auf Andreas Zettel.

Ausgehend davon gibt es einige Produkte, die sich eindeutig bestimmten Zahlen zuordnen ließen (Etwa 24 als Produkt von 3 und 8 - andere Kombinationen würden die Bedingung nicht erfüllen).

Aber Yvonne sagt ja, dass sie es nicht weiß - das heißt es gibt mehrere Möglichkeiten.

Das wäre etwa bei 5 und 6 oder 2 und 15 der Fall - die Summe ergibt 11 bzw. 17, das Produkt jeweils 30.

Andrea wüsste dann zwar die Lösung, da sie ja die zugehörige Summe kennt.

Aber das würde Yvonne im Anschluss nichts nützen. Andrea hat die Lösung zwar, aber Yvonne soll die Zahlen allein aus der Tatsache schließen können, dass Andrea die Lösung kennt... und das wäre hier nicht möglich.

lucan-7 antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117
Veröffentlicht von: @lucan-7

Aber das würde Yvonne im Anschluss nichts nützen. Andrea hat die Lösung zwar, aber Yvonne soll die Zahlen allein aus der Tatsache schließen können, dass Andrea die Lösung kennt... und das wäre hier nicht möglich.

Doch. Denn daraus, dass Andrea die Lösung kennt, kann Yvonne schließen, dass Andrea eine Zahl auf dem Zettel hat, die nur eine Lösung zulässt. Hätte Andrea die 17 auf dem Zettel gehabt, ließe die sich auch in 3 und 14 zerlegen. 2 und 21 ergäbe das gleiche Produkt, und damit wären wir bei der 23. Damit wäre bei der Summe 17 keine eindeutige Lösung gegeben. Also muss es die 11 sein.

belu antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 12 Jahren

Beiträge : 15247
Veröffentlicht von: @belu

Hätte Andrea die 17 auf dem Zettel gehabt, ließe die sich auch in 3 und 14 zerlegen. 2 und 21 ergäbe das gleiche Produkt, und damit wären wir bei der 23.

Stimmt, du hast recht. Bei 17 ist sowohl 30 als auch 42 als mehrfach vorhandenes Produkt möglich. Die Information, dass die Lösung unklar bleibt hätte an dieser Stelle demnach nicht weiter geholfen.

Die einzige Zahl, die hier eindeutig ist, ist die 11.

Mann, Mann... wer denkt sich denn so etwas aus...

Und was machen Andrea und Yvonne eigentlich beruflich...?

😀

lucan-7 antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117
Veröffentlicht von: @lucan-7

Und was machen Andrea und Yvonne eigentlich beruflich...?

😀

belu antworten
Herbstrose
(@herbstrose)
Beigetreten : Vor 7 Jahren

Beiträge : 14193

42 ist kein Produkt von 17.

herbstrose antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117

Hat auch keiner behauptet.

belu antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 12 Jahren

Beiträge : 15247
Veröffentlicht von: @herbstrose

42 ist kein Produkt von 17.

Nein... aber ein mögliches Produkt aus Zahlen, die die Summe 17 bilden. Nämlich 3 und 14.

Genau so wie 42 ein mögliches Produkt aus Zahlen ist, die die Summe 23 bilden, nämlich 2 und 21. Und das war der Knackpunkt hier.

lucan-7 antworten
Herbstrose
(@herbstrose)
Beigetreten : Vor 7 Jahren

Beiträge : 14193

Ok, danke für's vom Schlauch schubsen.

herbstrose antworten
B'Elanna
(@belanna)
Beigetreten : Vor 18 Jahren

Beiträge : 1597
Veröffentlicht von: @lucan-7

Die einzige Zahl, die hier eindeutig ist, ist die 11.

Das heisst, die Kinder sind 5 und 6?

Ich gestehe, ich kann euch nicht vollständig folgen.... ^^

belanna antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 12 Jahren

Beiträge : 15247
Veröffentlicht von: @belanna

Das heisst, die Kinder sind 5 und 6?

Ja, genau.

Veröffentlicht von: @belanna

Ich gestehe, ich kann euch nicht vollständig folgen....

Ist auch nicht ganz leicht... BeLu hat hier ja die Arbeit geleistet, mich hat nur die Methodik interessiert.

Man kann das in mehrere Schritte unterteilen:

1. Bedingung:
Zahlen sind mindestens 2, Summe nicht größer als 46

2. Feststellung, dass die Zahl weder aus Summe noch aus Produkt eindeutig hervorgehen. Das schließt alle Zahlen aus, deren Produkt aus zwei Primzahlen besteht (Denn dann hätte man bereits eine eindeutige Lösung).

3. Information, dass auch die Summe nicht aus zwei Primzahlen zusammengesetzt werden kann ("Ich weiss, dass du es nicht wissen kannst" bedeutet: "Ich weiß auch aus der Summe, dass es keine zwei Primzahlen sind")

4. Auch diese Information führt zu keinem eindeutigen Ergebnis für das Produkt, es bleiben mehrere Möglichkeiten

5. Es gibt eine Summe, die nicht nur aus Primzahlen besteht, deren Produkt auch für eine andere Summe möglich ist (Siehe Information 4: "Immer noch nicht eindeutig").
Aber nur im Fall von 5 und 6 lässt sich diese auch eindeutig zuordnen. Bei allen anderen Summen bleiben auch nach dieser Aussage immer noch weitere Möglichkeiten übrig.

6. Die Information, dass die Zuordnung eindeutig ist, reicht daher aus, um zu wissen welche Zahl es ist.

Das sind jetzt die Schritte quasi ohne Mathematik (Mathe finde ich selber furchtbar anstrengend...).

Um es nachzuvollziehen probiert man es am besten selber aus, indem man Tabellen mit den verschiedenen Möglichkeiten aufschreibt (So viele sind es nicht, das ist machbar).

lucan-7 antworten
B'Elanna
(@belanna)
Beigetreten : Vor 18 Jahren

Beiträge : 1597

Vielen Dank für diese sehr detaillierte Aufdröselung. Wenn ich das noch dreimal lese, verstehe ich es vielleicht sogar. Vermutlich müsste ich mit einem Stift daneben sitzen und alle ausgeschlossenen Lösungen wegstreichen, um zu sehen, wie die Logik die Mathematik überführt....

Ich danke euch!
Das hätte ich nie nie mal allein gelöst bekommen!

Kann sein, dass ich nochmal auf euch zu komme mit einer weiteren Knobelei.... 😉

belanna antworten
Adjutante
(@adjutante)
Beigetreten : Vor 14 Jahren

Beiträge : 1980
Veröffentlicht von: @lucan-7

Und was machen Andrea und Yvonne eigentlich beruflich...?

Einem Ingenieur ist nichts zu schwör ...
🤨 😊

adjutante antworten
B'Elanna
(@belanna)
Beigetreten : Vor 18 Jahren

Beiträge : 1597
Veröffentlicht von: @belu

(Goldbachsche Vermutung: jede gerade Zahl > 2 ist die Summe zweier Primzahlen)

Interessante Theorie.
Interessant auch, dass sie bisher noch nicht widerlegt werden konnte....
*merk*

belanna antworten


lubov
Beiträge : 2421

Wie kommst du nur an solche Aufgaben, bzw. wozu muss man sowas lösen? 😀

lubov antworten
10 Antworten
B'Elanna
(@belanna)
Beigetreten : Vor 18 Jahren

Beiträge : 1597

geocaching 😉

belanna antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117

Brauchst du die Lösung, um einen Cache zu finden? *neugierigfrag*

belu antworten
B'Elanna
(@belanna)
Beigetreten : Vor 18 Jahren

Beiträge : 1597

Ja, genau.

https://www.geocaching.com/geocache/GC96JVZ

Hoffe, man kann's auch uneingeloggt lesen.....

belanna antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117

Fährst du jetzt hin und suchst den Cache?

belu antworten
B'Elanna
(@belanna)
Beigetreten : Vor 18 Jahren

Beiträge : 1597

Nicht sofort - das ist etwa 60 km entfernt von mir.
Dieser eine ist einer von 80 ähnlich aufgebauten aus der sogenannten "Luhkleppelrunde".
Wir sind noch dran, 32 Rätsel fehlen noch.
Sobald alle gelöst sind, werden wir uns wohl mit dem ganzen Rätselteam auf den Weg machen und die suchen gehen, ja. Sofern das Wetter stimmt.
Die laufen ja zum Glück nicht weg.

belanna antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117
Veröffentlicht von: @belanna

Die laufen ja zum Glück nicht weg.

Und wenn die jemand findet und mitnimmt?

belu antworten
B'Elanna
(@belanna)
Beigetreten : Vor 18 Jahren

Beiträge : 1597

Wie süß 😊

Nein, die nimmt niemand mit.
Beim Geocachen geht es zwar darum, die Geocaches zu finden - aber wenn man sie gefunden hat, schreibt man seinen Nicknamen und das Datum des Fundes in das inliegende Logbuch, und versteckt es dann wieder so wie vorgefunden, damit auch andere Geocacher in Zukunft dasselbe tun können. Ein besonderer Ruhm ist es, der ERSTE zu sein, der dies tut (der sogenannte First To Find oder auch FTF) - aber diese Runde wurde im Mai veröffentlicht, das sind die FTFs längst vergeben....

Ach so, manchmal finden sogenannte Muggel (=Nicht-Geocacher) die zufällig. Ja, da kann es passieren, dass die die mitnehmen. Das ist natürlich blöd, kommt aber vor, egal wie gut man die Dosen versteckt.
Wenn man dann als Geocacher da hinkommt und findet nix, kann man ein DNF (=did not find) loggen, und wenn zwei, drei DNFs geloggt wurden, geht der Owner (=der, der die Dose ausgelegt hat) mal gucken, ob die alle einfach nur blind waren oder die Dose tatsächlich weg ist - und legt im Bedarfsfall eine neue hin.

belanna antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117
Veröffentlicht von: @belanna

Wie süß 😊

🤨

Veröffentlicht von: @belanna

Ach so, manchmal finden sogenannte Muggel (=Nicht-Geocacher) die zufällig. Ja, da kann es passieren, dass die die mitnehmen.

Genau das meinte ich.

belu antworten
B'Elanna
(@belanna)
Beigetreten : Vor 18 Jahren

Beiträge : 1597

Dann habe ich Dich falsch verstanden.
Viele Menschen, mit denen ich mich über mein Hobby unterhalte, gehen davon aus, dass die Geocacher die Dosen wirklich mitnehmen, spricht: einsammeln. Und ich finde das irgendwie süß, es hat ein bisschen was von "auf meiner Tastatur ist keine any key-Taste".

Offenbar bist Du aber schon etwas vertrauter mit der Materie. Bitte entschuldige. Es sollte nicht herablassend klingen.

Wenn es zu viele Dosen werden, die regelmäßig verschwinden, dann geben Owner auch schonmal auf und archivieren den Cache - dann ist er tatsächlich weg.
Hatte ich letztens mit einer bereits gelösten Harry-Potter-Runde in Belgien, von über 100 Dosen - die wollte ich eigentlich kommenden Sommer mal besuchen, wegen der Entfernung und Menge erforderte das aber etwas mehr Planung als gewöhnlich -
und schwupps, waren Anfang Dezember alle Dosen im Archiv.

Das ist dann einfach "blöd gelaufen".

belanna antworten
BeLu
(@belu)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 4117
Veröffentlicht von: @belanna

Offenbar bist Du aber schon etwas vertrauter mit der Materie. Bitte entschuldige. Es sollte nicht herablassend klingen.

Kein Problem. 😊
Jemand aus meinem Bekanntenkreis geocacht ab und zu, von daher bekomme ich manchmal was mit.

belu antworten
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