Mal wieder so eine seltsame Überlegung von mir, auf die man nur kommt wenn man zuviel Zeit mit unsinnigem Nachdenken verbringt... aber nachdem ja immer wieder von der "Unendlichkeit" die Rede ist bringe ich das hier trotzdem mal rein. 😀
Spontan ist die Aussage "Gibt es eine größte Zahl?" natürlich Blödsinn. Schliesslich kann man immer noch 1 dazuzählen... oder eine Million, oder sonstwas, und erhält auf jeden Fall eine noch größere Zahl. Und das funktioniert prinzipiell immer.
Immer? Na ja - wenn man das an einem Taschenrechner versucht kommt der irgendwann an seine Grenzen. Schliesslich hat der nicht unendlich viel Speicher. Der kann sich eine Weile noch mit der Darstellung von Potenzen behelfen, aber irgendwann ist halt Schluss. Für jeden Taschenrechner gibt es eine größtmögliche Zahl, die auf ihm darstellbar ist.
Man ahnt vielleicht schon, worauf das jetzt hinausläuft... klar, so ein Taschenrechner ist nicht die Mathematik. Und in der Mathematik gibt es natürlich den Begriff der Unendlichkeit.
Aber ist "Unendlichkeit" auch etwas reales? Völlig egal, wie groß und gewaltig wir den Arbeitsspeicher eines Taschenrechners auch bauen - er wird immer beschränkt sein. Es wird immer eine größte Zahl geben, die für den Rechner darstellbar ist.
Nun gibt es ja noch mehr als den Taschenrechner... das Universum ist schliesslich unvorstellbar groß! Richtig... "unvorstellbar". Aber nicht "unendlich". Wenn es sowohl eine beschränkte Anzahl von Atomen bzw. elementaren Teilchen einerseits und einen beschränkten Raum andererseits gibt - dann lässt sich auch unter Zuhilfenahme des ganzen Universums keine "Unendlichkeit" darstellen, sondern nur eine ungeheuer große Zahl.
Salopp gesagt: Es gäbe eine "größte Zahl", die mit Hilfe aller Teilchen und des ganzen Raums des Universums dargestellt werden könnte. Ein Weiterzählen wäre an dieser Stelle nicht mehr möglich, weil danach eine Konstellation von Raum und Teilchen folgen würde, die es bereits vorher schon gegeben hat.
Das gilt übrigens auch dann, wenn sich das Universum immer weiter ausdehnt. Man könnte dann zwar immer weiter zählen, aber die Beschränkung würde zu jedem Zeitpunkt weiter bestehen.
Die Aussage hängt für mich als Laien jetzt an der Frage fest, ob es einen "unendlichen Raum" gibt, also ob es zwischen zwei definierten Punkten im Raum unendlich viele Positionen gibt. Mathematisch ist das keine Frage, da können die Abstände beliebig klein werden - aber ist das auch in der Realität so? Stichwort: Planck-Einheiten für kleinste mögliche physikalische Einheiten. Und ja, ich bin mir bewusst, dass ich die Raumzeit mit ihren ganzen komplexen Eigenschaften wie der Relaitivität an dieser Stelle vernachlässige - die Frage wäre dennoch lediglich, ob es auch hier echte "unendliche" Elemente gibt, oder nicht wieder nur kleinste Einheiten.
Ich finde die Vorstellung einer "größten Zahl" jedenfalls faszinierend. Naturgemäß kann sie natürlich nicht dargestellt werden, weil dafür das ganze Universum notwendig wäre... aber man könnte sie zumindest mit einem Zeichen versehen.
Jedenfalls dann, wenn meine Überlegungen zutreffen, was ja nicht unbedingt der Fall sein muss...
was ist aber das kleinste Teil und aus welchen noch kleineren Teilen ist dieses kleinste Teil zusammen gesetzt?
Hm, gute Frage. MMn hängt die Naturwissenschaft heutzutage an der Quantenphysik. Hier gibt es Teilchen, die sich total unlogisch verhalten, die sich also mit einem klassischen Weltbild nicht erklären lassen. Sie wenden die Quanteneffekte zwar an aber können diese Phänomäne (noch) nicht schlüssig untersuchen oder erklären. Zitat Richard Feynman: "Wer meint die Quantenphysik verstanden zu haben, der hat sie nicht verstanden."
Spät auf das Thema gestoßen … daher sag ich erst jetzt was dazu.
Spontan ist die Aussage "Gibt es eine größte Zahl?" natürlich Blödsinn.
Lässt sich noch toppen, weil es auch keine größte unendliche Zahl gibt: In der Mengenlehre gibt es zu jeder unendlichen Menge eine echt größere unendliche Menge, also zu jeder Unendlichkeit eine noch größere Unendlichkeit. Also mindestens abzählbar unendlich viele Unendlichkeiten …
Mathematisch ist das keine Frage, da können die Abstände beliebig klein werden - aber ist das auch in der Realität so? Stichwort: Planck-Einheiten für kleinste mögliche physikalische Einheiten. Und ja, ich bin mir bewusst, dass ich die Raumzeit mit ihren ganzen komplexen Eigenschaften wie der Relaitivität an dieser Stelle vernachlässige
Wenn man das nicht vernachlässigt: je kleiner der beobachtete Abstand ist, desto unschärfer werden andere Größen (Heisenbergsche Unschärferelation). Ich erinner mich dunkel an einen populärwissenschaftlichen Aufsatz, in dem Simulationen zu (z.T. virtuellen) Elementarteilchen u.a. darin bestanden, den Maßstab in jedem Gitterpunkt lokal zu verändern. Logisch zu Ende gedacht bedeutet das, dass die Abweichungen vom makroskopisch zu erwartenden Abstand zweier Punkte am Ende größer und als dieser Abstand - der Raum löst sich auf ein einem »Quantenschaum«.
Spätestens dann ist es nicht mehr sinnvoll, noch kleinere Abstände zu betrachten. Ein bisschen wie mit der Teilbarkeit von Protonen - um ein Proton zu spalten, muss man so viel Energie hineinstecken, dass mach E=mc² am Ende zwei Protonen herauskommen (oder so ähnlich, die Probleme mit Ladung, Spin etc. blende ich mal einfach mal aus ;)).
Naturgemäß kann sie natürlich nicht dargestellt werden, weil dafür das ganze Universum notwendig wäre... aber man könnte sie zumindest mit einem Zeichen versehen.
Mathematisch bietet sich die Pfeilschreibweise von Knuth an: 0. Addition, 1.Multiplikation, 2. Potenz. 3. Turmfunktion, ab 4 gibts sviw keine Namen mehr dafür, aber vermutlich reicht schon die Turmfunktion, um die von dir gewünschte Zahl darzustellen.
Vielleicht kannst du diese Zahl auch abschätzen und in Pfeilschreibweise hier »veröffentlichen«?
