Gibt es eine größte...
 
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Gibt es eine größte Zahl?

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Lucan-7
Themenstarter
Beiträge : 21430

Mal wieder so eine seltsame Überlegung von mir, auf die man nur kommt wenn man zuviel Zeit mit unsinnigem Nachdenken verbringt... aber nachdem ja immer wieder von der "Unendlichkeit" die Rede ist bringe ich das hier trotzdem mal rein. 😀 

Spontan ist die Aussage "Gibt es eine größte Zahl?" natürlich Blödsinn. Schliesslich kann man immer noch 1 dazuzählen... oder eine Million, oder sonstwas, und erhält auf jeden Fall eine noch größere Zahl. Und das funktioniert prinzipiell immer.

Immer? Na ja - wenn man das an einem Taschenrechner versucht kommt der irgendwann an seine Grenzen. Schliesslich hat der nicht unendlich viel Speicher. Der kann sich eine Weile noch mit der Darstellung von Potenzen behelfen, aber irgendwann ist halt Schluss. Für jeden Taschenrechner gibt es eine größtmögliche Zahl, die auf ihm darstellbar ist.

Man ahnt vielleicht schon, worauf das jetzt hinausläuft... klar, so ein Taschenrechner ist nicht die Mathematik. Und in der Mathematik gibt es natürlich den Begriff der Unendlichkeit.

Aber ist "Unendlichkeit" auch etwas reales? Völlig egal, wie groß und gewaltig wir den Arbeitsspeicher eines Taschenrechners auch bauen - er wird immer beschränkt sein. Es wird immer eine größte Zahl geben, die für den Rechner darstellbar ist.

Nun gibt es ja noch mehr als den Taschenrechner... das Universum ist schliesslich unvorstellbar groß! Richtig... "unvorstellbar". Aber nicht "unendlich". Wenn es sowohl eine beschränkte Anzahl von Atomen bzw. elementaren Teilchen einerseits und einen beschränkten Raum andererseits gibt - dann lässt sich auch unter Zuhilfenahme des ganzen Universums keine "Unendlichkeit" darstellen, sondern nur eine ungeheuer große Zahl.

Salopp gesagt: Es gäbe eine "größte Zahl", die mit Hilfe aller Teilchen und des ganzen Raums des Universums dargestellt werden könnte. Ein Weiterzählen wäre an dieser Stelle nicht mehr möglich, weil danach eine Konstellation von Raum und Teilchen folgen würde, die es bereits vorher schon gegeben hat.

Das gilt übrigens auch dann, wenn sich das Universum immer weiter ausdehnt. Man könnte dann zwar immer weiter zählen, aber die Beschränkung würde zu jedem Zeitpunkt weiter bestehen.

 

Die Aussage hängt für mich als Laien jetzt an der Frage fest, ob es einen "unendlichen Raum" gibt, also ob es zwischen zwei definierten Punkten im Raum unendlich viele Positionen gibt. Mathematisch ist das keine Frage, da können die Abstände beliebig klein werden - aber ist das auch in der Realität so? Stichwort: Planck-Einheiten für kleinste mögliche physikalische Einheiten. Und ja, ich bin mir bewusst, dass ich die Raumzeit mit ihren ganzen komplexen Eigenschaften wie der Relaitivität an dieser Stelle vernachlässige - die Frage wäre dennoch lediglich, ob es auch hier echte "unendliche" Elemente gibt, oder nicht wieder nur kleinste Einheiten.

 

Ich finde die Vorstellung einer "größten Zahl" jedenfalls faszinierend. Naturgemäß kann sie natürlich nicht dargestellt werden, weil dafür das ganze Universum notwendig wäre... aber man könnte sie zumindest mit einem Zeichen versehen.

Jedenfalls dann, wenn meine Überlegungen zutreffen, was ja nicht unbedingt der Fall sein muss...

 

Antwort
62 Antworten
BeLu
 BeLu
Beiträge : 5070

Seltsame Überlegungen zu Zahlen hatten wir ja noch nie im Wissenschaftsforum 😀 

Aber immerhin betreibst du keine Zahlenmystik oder rechnest irgendwelche zufällig ausgewählten Größen zusammen, die nichts miteinander zu tun haben...

Was macht eine Zahl zur Zahl? Ist sie nur dann eine Zahl, wenn sie irgendwie darstellbar ist? Welchen Einfluss hätte es auf die Mathematik, insbesondere auf alles im Zusammenhang mit Grenzwerten, wenn es eine größte Zahl gibt? 🤔 

belu antworten
1 Antwort
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@belu 

Welchen Einfluss hätte es auf die Mathematik, insbesondere auf alles im Zusammenhang mit Grenzwerten, wenn es eine größte Zahl gibt?

Auf die Mathematik hätte es keinen Einfluss... aber möglicherweise auf die Physik. Auch wenn ich nicht wüsste, wie genau...

Was macht eine Zahl zur Zahl? Ist sie nur dann eine Zahl, wenn sie irgendwie darstellbar ist?

Man kann sie mit einem beliebigen Symbol darstellen. Die Frage ist halt nur, ob man auch was damit anfangen kann...

 

lucan-7 antworten


Jack-Black
Beiträge : 3576

@lucan-7 Es gäbe eine "größte Zahl", die mit Hilfe aller Teilchen und des ganzen Raums des Universums dargestellt werden könnte.

Da liegt der Hase im Pfeffer, wie Du hier übrigens schon zu ahnen scheinst:

Mathematisch ist das keine Frage, da können die Abstände beliebig klein werden

 

 

Du verwechselst hier Zahlen mit ihrer Darstellung. Zahlen existieren nicht ausserhalb unserer Vorstellungen*, sie sind Konzepte, beziehungsweise Ausdruck unserer Anschauungsformen, dienen also dazu, Relationen zwischen Dingen zu bezeichnen. Sie sind keine realen (im Sinne von "raumzeitlich"), sondern abstrakte Gegenstände.

Deine Frage beruht mithin auf einem simplen Kategorienfehler.

Der wurde eigentlich schon in dem Thread, der vielleicht Auslöser für Deine Überlegungen war, aufgezeigt: Pi hat beispielsweise unendlich viele Nachkommastellen, wenn man das Gemeinte  in unserem Zehnersystem zu notieren versucht. Was aber nicht nötig ist, da man ja eben das Symbol Pi (keine Ahnung, wie sich solche Sonderzeichen hier darstellen lassen) dafür hat.

Entsprechend ist eben diese liegende Acht, das Symbol für Unendlichkeit, der Beleg dafür, dass es keine größte Zahl gibt.

 

 

 

p.s.: Kants "Kritik der reinen Vernunft" sollte vielleicht doch verbindlich in unseren Schulplänen etabliert werden.

 

 

*die Ziffer 2 ist nicht identisch mit dem von ihr Gemeinten, sondern nur dessen Symbolisierung.

jack-black antworten
13 Antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@jack-black 

Deine Frage beruht mithin auf einem simplen Kategorienfehler.

Ich dachte eigentlich, dass ich das im Eingangsbeitrag klargemacht hätte.

In der Mathematik ist die Unendlichkeit real. Es gibt dort keine "größte Zahl", und das bestreite ich auch nicht. Mit dem Konzept der Unendlichkeit lässt sich ja ganz konkret rechnen... wenn auch mit diversen Überraschungen (Beispielsweise dass es größere und kleinere Unendlichkeiten gibt... na ja, zumindest dem Anschein nach).

Eine völlig andere Frage ist, ob es die Unendlichkeit auch in der Realität gibt. Falls nicht - ja, dann gibt es tatsächlich eine "größte Zahl". Kannst du von mir aus mit der Speicherkapazität des Computers gleichsetzen, in der unser Universum in Form der Matrix stattfindet... aber das würde es halt noch nicht ganz treffen.

Du hast völlig recht, dass das verschiedene Kategorien sind. Aber genau das war ja die Ausgangslage.

 

 

 

lucan-7 antworten
Jack-Black
(@jack-black)
Beigetreten : Vor 3 Jahren

Beiträge : 3576

@lucan-7 Eine völlig andere Frage ist, ob es die Unendlichkeit auch in der Realität gibt.

Es gibt sie da so, wie es da die Zahl (nicht Ziffer!) 7 gibt.

jack-black antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@jack-black 

Es gibt sie da so, wie es da die Zahl (nicht Ziffer!) 7 gibt.

Dann nenne doch mal ein Beispiel für reale Unendlichkeit. 7 Dinge abzuzählen ist kein Problem... aber was genau ist tatsächlich und ganz real "unendlich"?

 

lucan-7 antworten
Jack-Black
(@jack-black)
Beigetreten : Vor 3 Jahren

Beiträge : 3576

@lucan-7 7 Dinge abzuzählen ist kein Problem...

Du fragst aber nach Zahlen, nicht nach Dingen.

Zahln müssen nicht "abgezählt" werden. Nehmen wir mal an, Du hättest sieben Äpfel. Wie lange braucht es, bis das sieben Äpfel sind? Wie lange braucht es, wenn man zu diesen sieben Äpfeln sechs Äpfel hinzuaddiert, bis es dann dreizehn Äpfel sind? Es sind sofort dreizehn, da braucht keine Plankzeit vergehen, bis es dreizehn sind. Aber in der Realität sind es - je nach Anschauung - nicht dreizehn Äpfel, sondern beispielsweise nur 1 Korb voller Äpfel. Oder eine Apfelmasse von 3 Kilo. Oder der Belag von 40 Stück Kuchen.

Zahlen sind abstrakte, keine realen Gegenstände.

Übrigens ist die Abstraktion stets in den "realen Dingen", die abzuzählen Deiner Behauptung nach kein Problem sei, schon enthalten: in der Unschärfe, mit der Du diese Dinge definieren musst, um überhaupt mit dem Abzählen zu beginnen. Nehmen wir die Äpfel. Gibt es denn "ideale Äpfel"? Was ist Apfeligkeit? Wo hört ein Apfel auf und wo beginnt das Drumherum um den Apfel? Wenn kein Mensch existierte, der die Äpfel als abzuzählende Einheiten betrachtete (definierte) - dann wären da nicht sieben Äpfel, sondern lediglich ein Raumzeitabschnitt, innerhalb dessen sich Materie irgendwie zueinander verhält - Elementarteilchen, die in Wellen- oder Feldform, oder welches Modell wir auch wählen mögen, eine Gesamtheit bilden.

jack-black antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@jack-black 

Zahlen sind abstrakte, keine realen Gegenstände.

Richtig. Deswegen frage ich ja auch nach einer realen Anwendbarkeit der Zahl "unendlich" (Welche ja eigentlich keine echte Zahl ist, aber sei's drum).

Es kann ja sein, dass ich mich irre und sowohl Raum wie Teilchen ganz real beliebig teilbar und definierbar sind. In diesem Fall wäre die Annahme einer "größten darstellbaren Zahl" unsinnig.

Ich gehe aber nicht davon aus, dass das so ist. Und das bedeutet, dass die Eigenschaften des Universums Grenzen haben. Damit gibt es auch eine größtmögliche, darstellbare Zahl - mit Schwerpunkt auf "darstellbar".

Diese "größmögliche Zahl" definiert sich durch die Gesamtmenge aller denkbaren Anordnungen der kleinsten Teilchen auf kleinsten Räumen im ganzen Universum. Ich hatte das ja bereits mit Linsen veranschaulicht, die du auf kariertem Papier verteilst - die Anzahl der Möglichkeiten ist immer begrenzt, so lange die Quadrate auf dem Papier und die Anzahl der Linsen begrenzt sind.

Das ist nichts Abstraktes, sondern ganz real. Nur halt sehr, sehr groß...

 

 

 

lucan-7 antworten
Jack-Black
(@jack-black)
Beigetreten : Vor 3 Jahren

Beiträge : 3576

@lucan-7 Es kann ja sein, dass ich mich irre und sowohl Raum wie Teilchen ganz real beliebig teilbar und definierbar sind. In diesem Fall wäre die Annahme einer "größten darstellbaren Zahl" unsinnig.

Es kann nicht nur sein, es ist so. 😀

Ich gehe aber nicht davon aus, dass das so ist.

Du solltest aber davon ausgehen.

 

Und das bedeutet, dass die Eigenschaften des Universums Grenzen haben.

Nur, dass Du von irgendetwas ausgehst, bedeutet nichts hinsichtlich der Eigenschaften des Universums. 😀 Solange Du aber nicht den Unterschied zwischen konkret und abstrakt begreifst, kommen wir an dieser Stelle nicht weiter.

Dass es keine größte Zahl gibt, läßt sich einfach darstellen: X+1

Wobei die Ziffern X und 1 eben nur abstrakte Konzepte symbolisieren: X symbolisiert jede beliebige Zahl und 1 symbolisiert das mit Eins Gemeinte.

Aber nochmal zurück zu den Grenzen der Eigenschaften des Universums. Eigenschaften sind keine konkreten Gegenstände, sondern wiederum abstrakte Gegenstände. Und somit sind sie beliebig vermehrbar. Nimm beispielsweise die Eigenschaft des Apfels, vom Punkt A aus betrachtet zu werden. Es gibt unendlich viele Punkte im Raum (da ein Punkt keine Ausdehnung hat), also gibt es unendlich viele Möglichkeiten, den Apfel zu betrachten. Und die allein schon zu einem beliebigen Zeitpunkt. Multipliziere sie mit der Anzahl der möglichen Zeitpunkte - und zeige mir dann bitte die Grenze allein hinsichtlich der Eigenschaft eines schrumpeligen Apfels, betrachtet zu werden.

Du aber meinst, es gäbe Grenzen hinsichtlich der Eigenschaften gleich des ganzen Universums. Na, dann zeig mir diese Grenzen mal auf. 😀

Diese "größmögliche Zahl" definiert sich durch die Gesamtmenge aller denkbaren Anordnungen der kleinsten Teilchen auf kleinsten Räumen im ganzen Universum.

Diese Gesamtmenge ist, wie oben gezeigt, unendlich groß - da es keine kleinsten Teilchen und keine kleinsten Räume gibt, sondern nur kleinste messbare Teilchen oder Räume innerhalb eines Universums, dass sich entlang der Zeitachse unendlich weit erstreckt, womit selbst unter der Voraussetzung, dass wir uns allein auf die kleinsten messbaren Teilchen und deren Anordnung zueinander bezögen, wir dies immer noch mit der unendlichen Zahl von Zeitpunkten multiplizieren müßten. Und zu unserem Universum gehören selbstverständlich sämtliche Zustände, die es in der Zukunft einnehmen wird, mit hinzu...

 

 

jack-black antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@jack-black 

Es kann nicht nur sein, es ist so.

Ich vermute mal, dass jetzt dir der Kategoriefehler unterläuft. Mathematisch hast du zwar recht: Zwischen zwei beliebigen Punkten auf einer Geraden liegt immer noch ein anderer Punkt. Oder genauer gesagt: Unendlich viele Punkte.

Das bedeutet aber nicht, dass so ein Punkt auch in der Realität immer bestimmbar ist. "Bestimmbar" bedeutet hier, dass es eine eindeutige Unterscheidung zu einem benachbarten Punkt gibt. Also so, dass man die Aussage treffen kann: "Das eine Teilchen liegt auf Punkt A, das andere Teilchen liegt auf Punkt B".

Ist diese Unterscheidung nicht mehr gegeben - und das bedeutet: Es kann keine Aussage darüber getroffen werden, ob die Teilchen auf demselben oder auf zwei getrennten Punkten liegen - dann sind diese beiden Punkte im Raum real nicht mehr existent. Denn zwei Punkte im Raum erfordern einen Abstand - und der existiert hier nicht mehr.

Dabei spielt es dann auch keine Rolle mehr, dass die Mathematik sehr wohl noch verschiedene Punkte beschreiben könnte. In der Realität gibt es diese Unterscheidung nicht mehr. Genau so wenig, wie du auf einem Bild von 1024 x 512 Pixeln ein Pixel auf der Position 601,54/314,75 platzieren kannst. Mathematisch kannst du hier "Pixel" auf unendlich vielen Positionen beschreiben - in der Realität gibt es nur 524288 Positionen, und keine einzige mehr. Damit sind auch die Anzahl möglicher Bilder dort begrenzt - und nicht unendlich hoch.  

Man könnte also auch sagen: Die Maximalauflösung des Universums ist erreicht. 

lucan-7 antworten
Lachmöwe
(@seidenlaubenvogel)
Beigetreten : Vor 12 Jahren

Beiträge : 1527

@lucan-7 

Man könnte also auch sagen: Die Maximalauflösung des Universums ist erreicht. 

Am Rande: Für mich ein wunderbares Bild, dass wir Gott naturwissenschaftlich denkend nie fassen können und - in welchen Tiefen, wir uns auch wagen (jeder nach seinem Vermögen) - wie begrenzt unser Denken ist. Es geht im Glauben eben nicht um Abbilden, Rekonstruieren, Berechnen; nicht mal um Nachvollziehen auch wenn uns dies wertvoll ist. Im Glauben geht es um Vertrauen, um Erleben, um Festhalten und Teilen.

 

seidenlaubenvogel antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@seidenlaubenvogel 

Es geht im Glauben eben nicht um Abbilden, Rekonstruieren, Berechnen; nicht mal um Nachvollziehen auch wenn uns dies wertvoll ist. Im Glauben geht es um Vertrauen, um Erleben, um Festhalten und Teilen.

Schön gesagt. Eine ausschließlich "naturwissenschaftlich" betrachtete Welt würde uns wohl auch trostlos und leer erscheinen - und vor allem sinnlos.

Allerdings geht es im "Glauben" ja nicht einfach nur um Vertrauen und Erleben... es geht um Vertrauen und Erleben in einer ganz bestimmten (nämlich in diesem Fall christlichen) Interpretation.

Und bei der Prüfung dieser Interpretation bediene ich mich dann doch ganz gerne wissenschaftlicher Methoden... soweit es möglich ist.

 

lucan-7 antworten
Jack-Black
(@jack-black)
Beigetreten : Vor 3 Jahren

Beiträge : 3576

@lucan-7 Das bedeutet aber nicht, dass so ein Punkt auch in der Realität immer bestimmbar ist. "Bestimmbar" bedeutet hier, dass es eine eindeutige Unterscheidung zu einem benachbarten Punkt gibt. Also so, dass man die Aussage treffen kann: "Das eine Teilchen liegt auf Punkt A, das andere Teilchen liegt auf Punkt B".

Entscheide Dich mal, wovon Du reden möchtest. Willst Du von Punkten reden? Die haben keine räumliche Ausdehnung und existieren auch nicht in dem, was Du "die Realität" nennst - sind mithin abstrakte Gegenstände. Wie die Zahlen. Oder willst Du von Teilchen reden, also konkreten Gegenständen?

In der Überschrift redest Du von Zahlen: abstrakten Gegenständen. Nun kommst Du mit einer

Maximalauflösung des Universums

d.h. einer von Dir ausgedachten Eigenschaft (Maximalauflösung) eines konkreten Gegenstands.

Man kann freilich, wenn man gerade Langeweile hat, sich an einem Scheinproblem die Zähne ausbeißen und zu diesem Zweck den Kategorienfehler einfach ignorieren. Aber ich bin soweit jetzt fertig mit diesem Thema, werde also hier im Thread nicht weiter lesen und mitdiskutieren.

jack-black antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@jack-black 

In der Überschrift redest Du von Zahlen: abstrakten Gegenständen. Nun kommst Du mit einer

Maximalauflösung des Universums

d.h. einer von Dir ausgedachten Eigenschaft (Maximalauflösung) eines konkreten Gegenstands.

 

Diese Eigenschaft ist nicht "von mir ausgedacht", sondern ernsthafte Diskussionsgrundlage. Die simple Frage lautet: "Gibt es eine kleinstmögliche Raumeinheit?" (Was natürlich auch die Zeit betrifft).

Dass das für uns nicht vorstellbar ist spielt keine Rolle, da gibt es vieles was wir uns nicht vorstellen können. Du kannst natürlich sagen: "Nö, glaube ich nicht... ich glaube, dass der Raum unendlich weiter teilbar ist!".

Damit befindest du dich aber auf der mathematischen, also der abstrakten Ebene. Denn da kann natürlich jeder Raum weiter geteilt werden.

Die Behauptung, dass das auch in der Realität so ist bedarf einer Begründung. Denn "Unendlich" ist keine reale Zahl. Dass es in der Realität so etwas wie "echte Unendlichkeit" gibt (Zum Beispiel ein "unendlich teilbarer Raum") ist nicht bewiesen - und ich sehe keinen Grund, es einfach als gegeben anzunehmen.

Genau das will ich ja mit diesem Thread hier ausdrücken.

lucan-7 antworten
Helmut-WK
(@hkmwk)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 7304

@jack-black (zum Beitrag)

Du aber meinst, es gäbe Grenzen hinsichtlich der Eigenschaften gleich des ganzen Universums. Na, dann zeig mir diese Grenzen mal auf. 😀

Dazu habe ich →dort was gesagt.

hkmwk antworten
Helmut-WK
(@hkmwk)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 7304

@jack-black (zum Beitrag)

das Symbol Pi (keine Ahnung, wie sich solche Sonderzeichen hier darstellen lassen)

Die gibt es als Buchstaben, mit einem Programm (auf meinem Rechner kCharSelect, für Linux/kde) lassen sich solche Buchstaben suchen, kopieren und dann an die gewünschte Stelle kopieren. Natürlich auch Π bzw. π (griechischer Buchstabe).

Ach ja: Da du π meinst und nicht Π, müsstest du von pi reden und nicht von Pi. 😎 

hkmwk antworten
lhoovpee
Beiträge : 2803

@lucan-7 

Ich kann die Frage nicht ganz nachvollziehen.

Salopp gesagt: Es gäbe eine "größte Zahl", die mit Hilfe aller Teilchen und des ganzen Raums des Universums dargestellt werden könnte.

Das wäre dann die Anzahl an Teilchen im Universum. Oder was meinst du damit? Warum sollte man mit den Teilchen eine Zahl darstellen? 

Ich bin verwirrt. 😀 

 

lhoovpee antworten
2 Antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@lhoovpee 

Ich kann die Frage nicht ganz nachvollziehen.

Das wäre dann die Anzahl an Teilchen im Universum. Oder was meinst du damit? Warum sollte man mit den Teilchen eine Zahl darstellen? 

Na ja... es sind ja nicht nur die Teilchen, sondern auch ihre Position im Raum.

Stelle dir vor, du hast ein kariertes Stück Papier vor dir, und ein paar Linsen. Du hast 5 x 5 Karos, also 25 Felder, und 10 Linsen.

Dann kannst du die Linsen in die Felder legen und Zahlen darstellen. Du kannst also einfach Zahlen legen, dass sie wie "2" oder "3" aussehen. Du kannst dir aber auch ein eigenes System ausdenken, mit dem du die hunderter in die obere Reihe, die Zehner in die zweite Reihe und die übrigen Zahlen in die dritte Reihe legst.

Es gibt also jede Menge Möglichkeiten, verschiedene Zahlen darzustellen... es gibt aber nicht unendlich viele (Nein, ich rechne das jetzt nicht aus... 😋 ).

Denn das Papier (der Raum) ist begrenzt, und du hast auch nur eine begrenzte Anzahl von Linsen. Irgendwann hast du alle Möglichkeiten durch, und dann hast du eben alle Zahlen, die du auf diesem Stück Papier mit diesen Linsen darstellen kannst.

Es ist nun leicht einzusehen, dass auch die darstellbaren Zahlen mit einem größeren Papier begrenzt sind. Auch wenn du ein Papier mit 1000 x 1000 Feldern und 2000 Linsen hast bleiben die Möglichkeiten begrenzt. Es lassen sich sehr, sehr viele Zahlen darstellen... aber nicht "unendlich" viele.

Und das trifft eben IMMER zu, wenn du ein begrenztes Feld und eine begrenzte Anzahl von Teilchen hast.

Das heißt, selbst wenn du das ganze Universum zur Verfügung hättest, und allen Raum, der sich im Universum befindet... dann sind Teilchen und Raum trotzdem begrenzt.

Und das heißt, du kannst mit Hilfe der Teilchen im Raum zwar gigantische Zahlen darstellen... aber weil Teilchen und Raum begrenzt sind, sind es nicht "unendlich viele" Zahlen, sondern immer eine begrenzte Zahl von Möglichkeiten.

Auch wenn diese Möglichkeiten für uns unvorstellbar groß sind - sie sind eben nicht "unendlich"...

 

 

lucan-7 antworten
Helmut-WK
(@hkmwk)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 7304

@lucan-7 

(Nein, ich rechne das jetzt nicht aus... 😋 ).

Wenn in jedes Karo nur eine Linse passt, dann wären das bei 5×5 Karos 2²⁵ =33554432 verschiedene Kombinationen (Zahlen). Das war doch leicht auszurechnen (und das Ergebnis relativ leicht zu merken ;))-

hkmwk antworten


B'Elanna
Beiträge : 1728

Aber wenn das Universum begrenzt wäre - was ist dann dahinter?

belanna antworten
3 Antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@belanna 

Aber wenn das Universum begrenzt wäre - was ist dann dahinter?

Jedenfalls kein Raum. Denn der wäre ja Teil des Universums.

Wenn man sich das Universum als Simulation vorstellt - dann gibt es nur das Universum und nichts "außerhalb" davon.

Inwiefern das Gleichnis der "Simulation" zutrifft - das können wir nicht feststellen, da wir auf die Erforschung innerhalb dieser "Simulation" beschränkt sind.

 

 

lucan-7 antworten
lhoovpee
(@lhoovpee)
Beigetreten : Vor 8 Jahren

Beiträge : 2803

@belanna 

Nach dem Universum kommt das Universum 😉

Kennst du noch das Spiel Asteroids von Atari? Wenn du am rechten Bildschirmrand raus geflogen bist, kamst du links wieder rein. Simpel gesamt, könnte das genau so mit dem Universum sein. Nur eine Dimension höher. So zumindest eine Möglichkeit.

lhoovpee antworten
Helmut-WK
(@hkmwk)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 7304

@belanna 

Aber wenn das Universum begrenzt wäre - was ist dann dahinter?

Die Antwort hängt davon ab, von welchem Modell es Universums wir reden.

Kurzfassung: Nur im ersten (»einfachen«) Modell gibt es ein »dahinter«, über das sich allerdings überhaupt nichts aussagen lässt. Und ob das Universum endlich oder unendlich groß ist, ist Definitionssache. Ausführlicher wird kompliziert … aber ich versuche, so einfach (»populärwissenschaftlich«) zu bleiben wie möglich.

1. Das einfache Urknall-Universum

Seit dem Urknall fliegt das Universum auseinander, was doppelt so weit entfernt ist, fliegt auch mit der doppelten Lichtgeschwindigkeit weg (lineare Korrelation). Da sich nichts schneller als das Licht bewegen kann, gibt es eine Grenze da, wo alles mit Lichtgeschwindigkeit weg fliegt. Die ist so viele Lichtjahre von uns entfernt, wieviel Jahre das Universum alt ist.

Was außerhalb davon ist, wissen wir nicht, vermutlich nichts 😉 Aber da wir nicht mit Überlichtgeschwindigkeit reisen können, um dahin zu reisen und nachzuschauen, werden wir es auch nie erfahren (selbst wenn die Menschheit unendlich lange existieren würde).

1a. Es ist etwas komplizierter (spez. Relativiätstheorie)

Gemäß der Relativitätstheorie (RT) hängt das, was für einen Beobachter gleichzeitig ist, auch von seinem Bewegungszustand ab. Nehmen wir an, du bist an einem Punkt der Erde, an dem du dich durch die Erdumdrehung um 300 Meter in der Sekunde bewegst, das macht 600 Meter in der Sekunde Unterschied aus, je nachdem o du den Andromedanebel morgens in Osten oder abends im Westen betrachtet. Und damit sind die Ereignisse, die morgens für dich gleichzeitig sind, ca. ein Jahr später als die Ereignisse, die abends für dich dort gleichzeitig sind. All die Veränderungen wie langsamer vergehende Zeit oder verkürzte bewegte Dinge, die man in populären Darstellungen der Relativitätstheorie liest, sind gewissermaßen nicht real, sondern »nur« eine (physikalisch reale!) Folge der unterschiedlichen Gleichzeitigkeit.

Wenn wir uns jetzt jemanden anschauen, der genau in der Mitte zwischen uns und dem Rand des Universums ist, sich also mit halber Lichtgeschwindigkeit von uns fortbewegt:

Für ihn ist in der Richtung, in der er sich von uns fortbewegt, das, was wir als den Rand des Universums »jetzt« bezeichnen, Vergangenheit. Der für ihn gleichzeitige Rand ist also weiter entfernt, und entsprechend in der entgegengesetzten Richtung der für ihn gleichzeitige Rand näher dran. Ergebnis: Jeder Beobachter sieht sich im Mittelpunkt des Universums (weil der Rand des Universums für ihn in jeder Richtung gleich weit entfernt ist). Du kommst also dem Rand des Universums nicht näher, wenn du dich auf ihn zubewegst …

Man kann es noch anders sehen: Wenn wir in Gedanken (physikalisch geht es ja nicht) uns dem Rand des Universums nähern, ohne dass Zeit vergeht (also immer gleichzeitig zu »jetzt« bleiben), dann haben die Beobachter, denen  wir begegnen, eine immer größere Geschwindigkeit, für sie ist seit dem Urknall immer weniger Zeit vergangen. Wir kommen also gewissermaßen dem Urknall immer näher, am Rand des Universums haben wir den Urknall erreicht. 😉

2. Das Universum neu vermessen

Astronomen benutzen deshalb ein Modell des Universums, das mit dem oben skizzierten Modell physikalisch identisch ist, aber anders »vermessen« wird (für Fachleute: Koordinatentransformation). Hier gilt: Gleichzeitig ist, was gleich weit vom Urknall entfernt ist. Die entsprechenden Raum-Zeitpunkte, die darin mit »jetzt« gleichzeitig sind, liegen im einfachen Urknalluniversum also alle in der Zukunft. Und auch die Entfernungen werden anders bestimmt. Es ergibt sich:

  1. Die Fluchtgeschwindigkeit ist nach wie vor linear zum Abstand.
  2. Die Fluchtgeschwindigkeit kann größer als die Lichtgeschwindigkeit werden, es gibt keine obere Grenze.
  3. Damit ist das Universum unendlich groß, ohne äußere Grenze.
  4. Die Fluchtgeschwindigkeit addiert sich zu anderen Geschwindigkeiten direkt, während für alle anderen Geschwindigkeiten das »Additionstheorem« der Relativitätstheorie gilt, beim dich zwei Geschwindigkeiten nie zu einer Geschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit »addieren« lassen.
  5. Der Raum in diesem Universum ist negativ gekrümmt. Für Raumkrümmungen ist die allgemeine Relativitätstheorie »zuständig«

Weil sich die Fluchtgeschwindigkeit aus dem Urknall so ganz anders verhält, wird sie nicht mehr als Geschwindigkeit betrachtet, sondern als Ausdehnung des Raums an sich. Die Objekte rasen also nicht voneinander weg, sondern der Raum zwischen ihnen vergrößert sich.

3. Das Weltall nach der allgemeinen Relativitätstheorie

Bisher habe ich so getan, als ob die Objekte im Universum sich nicht anziehen. Aber es gibt die Gravitation, d.h. sie ziehen sich an. Das macht die Sache noch mal kompliziert - nachdem ich auf eine Aufsatz gestoßen war, der entsprechende Andeutungen enthält, konnte ich das oben gesagte alles selbst ausrechnen (am schwierigsten war die Krümmung des Raums), aber wenn sich die Objekte durch gegenseitige Anziehung gegenseitig »abbremsen«, dann reichen meine mathematischen Fähigkeiten nicht aus. Ich kann also nur sagen, dass sich die die Ausdehnung des Raums verlangsamt.

Wichtiger ist: durch die Objekte im Universum wird der Raum des Universums gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie positiv gekrümmt. Das muss mit der oben erwähnten negativen Krümmung kombiniert werden, möglich ist:

  • Das Universum ist insgesamt negativ gekrümmt und damit unendlich.
  • Das Universum ist insgesamt positiv gekrümmt (dazu gleich mehr).
  • Beides hebt sich auf, die Krümmung ist Null.

Eine positiv gekrümmte Fläche wär die Oberfläche einer Kugel, wir können die Erdkugel als Vergleich nehmen (ist auch deshalb ein guter Vergleich, weil sie streng genommen nicht überall gleich gekrümmt ist, was auch für das Universum gilt, aber in beiden Fällen können wir der Einfachheit halber solche Details übergehen). Die Oberfläche der Erde ist endlich (ca. 510 Mio km², aber es gibt keine Grenze, an der die Welt zu Ende ist, und natürlich kein »dahinter«. Ähnlich ist das bei einem positiv gekrümmten Universum - nur eben eine Dimension mehr, was sich niemand anschaulich vorstellen kann. Aber auch da gilt: Es gibt kein Dahinter. Das Universum ist endlich, aber ohne Grenze.

Außerdem ist zu beachten: »Raumkrümmung« ist eine mathematische Eigenschaft des Raums (nicht euklidische Geometrie), in höheren Dimensionen gekrümmte Objekte können Krümmung veranschaulichen (insbesondere gekrümmte Fläche im Raum), aber Raumkrümmung verlangt keine höheren Dimensionen. Die erwähnte negative Krümmung ist die Folge der »Umrechnung« der Koordinaten, mit denen das Universum »vermessen« wird, da kommt keine weitere Dimension ins Spiel, genauso wenig wie bei der von Einstein entdeckten positiven Krümmung.

Soweit die komplizierte Antwort auf die Frage.

hkmwk antworten
Wasilis
Beiträge : 435

 Wenn wir den Himmel bei einer wolkenlosen Nacht beobachten, dann sehen wir die Unendlichkeit der Sterne. Auch hier auf der Erde können wir die Unendlichkeit finden z. B. in einer Gedanke, in einer Liebeserklärung, in einer Vergangenheit, in einer Zukunft, in die Unendlichkeit des Meeres, in einer Bergspitze wenn man den Horizont schaut, auf eine Insel mitten im Ozean, wenn man das Meer betrachtet oder wenn man die Zeit betrachtet die unendlich ausgedehnt ist. Dann wissen wir was Unendlichkeit ist. Dann erkennen wir dass wir als Menschen und die Natur kein Ende haben.  

  

wasilis antworten
5 Antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@wasilis 

Dann erkennen wir dass wir als Menschen und die Natur kein Ende haben.  

Für den Menschen unvorstellbar große Zahlen und Räume mögen uns mangels Vorstellungskraft "unendlich" erscheinen - sie sind es aber nicht.

 

 

 

lucan-7 antworten
Florian
(@florian)
Beigetreten : Vor 11 Monaten

Beiträge : 172

@lucan-7
Apropos gröesste Zahl:  Immerhin ist es auch für den schlauesten Wissenschaftler nicht möglich, die genaue Anzahl der Sterne zu benennen. (Wurde auch schon so in der Bibel vorausgesagt).  Erstens vergehen die ständig und es werden ständig neue Sterne geboren und zweitens kann man die wegen den schwarzen Löchern gar nicht alle sehen.
Mathematik  findet man in der Natur überall, ich habe zum Beispiel mal gehört, dass die Kerne in einer ganz normalen Sonnenblume nach einem bestimmten mathematischen Muster verteilt sind.

florian antworten
Lucan-7
(@lucan-7)
Beigetreten : Vor 13 Jahren

Beiträge : 21430

@florian 

Apropos gröesste Zahl:  Immerhin ist es auch für den schlauesten Wissenschaftler nicht möglich, die genaue Anzahl der Sterne zu benennen.

Die Anzahl der Sterne wird auf 70 Trilliarden geschätzt. Klar, du kannst sagen, das wäre ja nicht "genau". Trotzdem haben wir heute sehr viel genauere Vorstellungen des Universums als es zu biblischen Zeiten der Fall war.

 

 

lucan-7 antworten
Florian
(@florian)
Beigetreten : Vor 11 Monaten

Beiträge : 172

@lucan-7 
Eben! mehr als "schätzen" kann hier auch der schlaueste Computer mit den besten Meßgeräten nicht 🙂

florian antworten
Helmut-WK
(@hkmwk)
Beigetreten : Vor 20 Jahren

Beiträge : 7304

@florian 

Andererseits: Mit dieser nur schätzbaren Zahl wird die Zahl der nachkommen Abrahams verglichen - sich das auch geschätzt 70 Trilliarden?

Man sollte aus biblischen Aussagen nicht mehr rausholen wollen als drin steckt …

hkmwk antworten


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